摘要：例1求下列函数的定义域.值域: ⑴ ⑵ ⑶ 分析:此题要利用指数函数的定义域.值域.并结合指数函数的图象注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围 解(1)由x-1≠0得x≠1 所以.所求函数定义域为{x|x≠1} 由 .得y≠1 所以.所求函数值域为{y|y>0且y≠1} 说明:对于值域的求解.在向学生解释时.可以令.考察指数函数y=,并结合图象直观地得到.以下两题可作类似处理 (2)由5x-1≥0得 所以.所求函数定义域为{x|} 由 ≥0得y≥1 所以.所求函数值域为{y|y≥1} (3)所求函数定义域为R 由>0可得+1>1 所以.所求函数值域为{y|y>1} 通过此例题的训练.学会利用指数函数的定义域.值域去求解指数形式的复合函数的定义域.值域.还应注意书写步骤与格式的规范性 例2求函数的单调区间.并证明 解:设 则 ∵ ∴ 当时. 这时 即 ∴.函数单调递增 当时. 这时 即 ∴.函数单调递减 ∴函数y在上单调递增.在上单调递减 解法二.: 设: 则: 对任意的.有.又∵是减函数 ∴ ∴在是减函数 对任意的.有.又∵是减函数 ∴ ∴在是增函数 引申:求函数的值域 () 小结:复合函数单调性的判断 例3设a是实数. 试证明对于任意a,为增函数, 分析:此题虽形式较为复杂.但应严格按照单调性.奇偶性的定义进行证明还应要求学生注意不同题型的解答方法 (1)证明:设∈R,且 则 由于指数函数 y=在R上是增函数,且, 所以即<0. 又由>0得+1>0, +1>0 所以<0即 因为此结论与a取值无关.所以对于a取任意实数.为增函数 评述:上述证明过程中.在对差式正负判断时.利用了指数函数的值域及单调性

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