摘要：圆锥曲线的定义
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在圆锥曲线的学习中，我们已经学习了它的标准方程，以椭圆
＝1(a＞b＞0)为例说明此方程就是以F1(－c，0)，F2(c，0)为焦点，长轴长为2a的椭圆的方程．怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题？
我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
+
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
+
为定值”．
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
，
同理r2=
=
，于是
1+
2=
．请用类似的方法探索：设双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| r1 |
| 1 |
| r2 |
证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
| b2 |
| a-ccosθ |
同理r2=
| b2 |
| a-ccos(π-θ) |
| b2 |
| a+ccosθ |
| 1 |
| r |
| 1 |
| r |
| 2a |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |