摘要：13．已知函数f(x)＝ax2+4(a为非零实数).设函数F(x)＝. (1)若f(-2)＝0.求F(x)的表达式, 的条件下.解不等式1≤|F(x)|≤2, (3)设mn<0.m+n>0.试判断F(m)+F(n)能否大于0? 解:(1)∵f(-2)＝0.∴4a+4＝0.得a＝-1. ∴f(x)＝-x2+4. ∴F(x)＝. (2)∵|F(-x)|＝|F(x)|.∴|F(x)|是偶函数.故可以先求x>0的情况.当x>0时.由|F(2)|＝0.故当0<x≤2时.解不等式1≤-x2+4≤2.得≤x≤,当x>2时.解不等式1≤x2-4≤2.得≤x≤, 同理.当x<0时.可解得-≤x≤-或-≤x≤-. 综上所述.原不等式的解为: ≤x≤或≤x≤或-≤x≤-或-≤x≤-. (3)∵f(x)＝ax2+4. ∴F(x)＝. ∵mn<0.不妨设m>0.则n<0. 又m+n>0.∴m>-n>0.∴m2>n2. ∴当a>0时.F(m)+F(n)能大于0. 当a<0时.F(m)+F(n)不能大于0.

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