摘要：12．设a为实数.函数f(x)＝2x2+(x-a)|x-a|. (Ⅰ)若f(0)≥1.求a的取值范围, (Ⅱ)求f(x)的最小值, (Ⅲ)设函数h(x)＝f(x).x∈(a.+∞).直接写出不等式h(x)≥1的解集． 分析:本小题主要考查函数的概念.性质.图象及解一元二次不等式等基础知识.考查灵活运用数形结合.分类讨论的思想方法进行探索.分析与解决问题的综合能力． 解:(Ⅰ)因为f(0)＝-a|-a|≥1.所以-a>0.即a<0. 由a2≥1知a≤-1. 因此.a的取值范围为(-∞.-1]． (Ⅱ)记f(x)的最小值为g(a)．我们有 f(x)＝2x2+(x-a)|x-a| ＝ (ⅰ)当a≥0时.f(-a)＝-2a2. 由①②知f(x)≥-2a2.此时g(a)＝-2a2. (ⅱ)当a<0时.f()＝a2. 若x>a.则由①知f(x)≥a2,若x≤a. 则x+a≤2a<0.由②知f(x)≥2a2>a2. 此时g(a)＝a2. 综上得g(a)＝ (Ⅲ)ⅰ当a∈时.解集为(a.+∞), (ⅱ)当a∈[-.)时.解集为[.+∞), (ⅲ)当a∈(-.-)时.解集为 (a.]∪[.+∞)．

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