摘要：14．已知定义在R上的函数f(x)的反函数为f-1(x).且函数f(x+1)的反函数恰为y＝f-1(x+1)．若f(1)＝3999.求f的值． 解:∵y＝f-1(x+1). ∴f(y)＝f[f-1(x+1)]． ∴x＝f(y)-1. ∴y＝f-1(x+1)的反函数为y＝f(x)-1. ∵f(x+1)的反函数为y＝f-1(x+1)． ∴f(x+1)＝f(x)-1. ∴{f(n)}是以3999为首项.-1为公差的等差数列. ∴f＝1990.
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已知定义在R上的函数f(x)同时满足以下列条件，
①f(0)=2 ②f(x)＞1,且
f(x)=1
③当x∈R时，f′(x)＞0.
若f(x)的反函数是f-1(x)，则不等式：f-1(x)＜0的解集为（ ）
A.（0，2） B.（1，2） C.（-∞,2） D.（2,+∞）
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；当x∈R时，f′(x)＞0．若f(x)的反函数是f－1(x)，则不等式f－1(x)＜0的解集为
[ ]
A．(0，2)
B．(1，2)
C．(－∞，2)
D．(2,＋∞)
)＝2x＋
＋3．
直线
分别与函数g(x)的反函数y＝g－1(x)交于A，B两点(其中n∈N*)，设an＝|AnBn|，sn为数列an的前n项和．求证：当n≥2时，总有
成立．