摘要：已知平面∥.在内有4个点.在内有6个点. (1)过这10个点中的3点作一平面.最多可作多少个不同平面? (2)以这些点为顶点.最多可作多少个三棱锥? (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积? 解 (1)所作出的平面有三类:①内1点.内2点确定的平面.有C·C个,②内2点.内1点确定的平面.有C·C个,③.本身. ∴所作的平面最多有C·C+C·C+2=98(个). (2)所作的三棱锥有三类:①内1点.内3点确定的三棱锥.有C·C个,②内2点.内2点确定的三棱锥.有C·C个,内3点.内1点确定的三棱锥.有C·C个. ∴最多可作出的三棱锥有:C·C+C·C+C·C=194(个). (3)∵当等底面积.等高的情况下三棱锥的体积相等, 且平面∥.∴体积不相同的三棱锥最多有 C+C+C·C=114(个).

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