摘要： 设复数z=+. 问当x为何实数时.z是⑴实数. ⑵ 虚数. ⑶ 纯虚数. ⑷ z在复平面上对应的点在实轴上方.⑸|z|=1 解:⑴当.即x=a或时z为实数, ⑵当.即且时z为虚数, ⑶当＝0且.即x=1时z为纯虚数 ⑷.若0<a<1.则0<x<a或x>,若a>1.则x>a或0<x<时z对应的点在实轴上方, ⑸当+＝1即x=1时.|z|=1 [探索题]设z是虚数.ω=z+是实数.且-1＜ω＜2 (1)求|z|的值及z的实部的取值范围, (2)设u=.求证:u为纯虚数, (3)求ω-u2的最小值 解(1):设z=a+bi(a.b∈R.b≠0). 则ω=a+bi+=(a+)+(b-)i ∵ω是实数.b≠0. ∴a2+b2=1.即|z|=1 ∵ω=2a.-1＜ω＜2. ∴z的实部的取值范围是(-.1) (2)证明:u== = =-i ∵a∈(-.1).b≠0. ∴u为纯虚数 (3)解:ω-u2=2a+ =2a-1+ =2［(a+1)+］-3 ∵a∈(-.1).∴a+1＞0 ∴ω-u2≥2×2-3=1 当a+1=.即a=0时.上式取等号 ∴ω-u2的最小值为1

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