摘要：10．设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时.f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(-3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ． 答案: 解析:设F(x)=f(x)·g(x). F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x). ∴F(x)为奇函数． 又x<0时.F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0. ∴x<0时.F(x)为增函数． ∵奇函数在对称区间上单调性相同. ∴x>0时.F(x)为增函数． ∵F(-3)=f=0. ∴F(3)=-F(-3)=0. 如上图所示为一个符合题意的图象.观察知f(x)g(x)＝F(x)<0的解集为x∈．
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设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，
，且
，则不等式
的解集是( ）
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
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设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，
，且
，则不等式
的解集是( ）
A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3)
C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)
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设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
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