摘要： 定义的“倒平均数 为()已知数列的前n项的“倒平均数 为 (1) 求:数列的通项公式 (2) 设函数.数列满足 . 记.求数列的前n项的和 (3) 是否存在实数.使得当x≤时,对任意恒成立?若存在.求出最大的实数.若不存在.说明理由. 18解:(1)由得:= 则+4(n-1),两式相减得 又=6适合上式.所以.(n∈N*) 4分 (2) 两式相减得: 8分 (3)假设存在实数.使得当时.≤0对任意恒成立.则对任意都成立.而为单调增的的最小值为=3.令得:x≥3或x≤1 故存在最大的实数符合题意 12分
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（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
|=6，
=
•
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
=
+
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
=3
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．
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设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
| OP |
| OA |
的三视图如图所示，
,A1A=
,AB=
,AC=2,A1C1=1,
在线段
上且
=
.
⊥平面
；
的余弦值.
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（
内的随机点，求函数
上是增函数的概率。
，且
。①求
的最大值及最小值；②求