摘要：(天津市十二区县重点中学) 已知函数 (Ⅰ)判断的奇偶性, (Ⅱ)在上求函数的极值, (Ⅲ)用数学归纳法证明:当时.对任意正整数都有 解:(Ⅰ) .--3分 (Ⅱ)当时. ---5分 令有. 当x变化时的变化情况如下表: 由表可 知: ( + 0 - 增 极大值 减 当时取极大值. ---7分 (Ⅲ)当时 ---8分 考虑到:时.不等式等价于-(1) 所以只要用数学归纳法证明不等式(1)对一切都成立即可---9分 (i)当时.设 . ---10分 故.即 所以.当时.不等式(1)都成立 ---11分 (ii)假设时.不等式(1)都成立.即 当时设 有 ---12分 故为增函数. 所以..即. ---13分 这说明当时不等式(1)也都成立. 根据对一切都成立. 故原不等式对一切都成立. ---14分
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南充市在“十二五”规划中，拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为开年的 启动项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的概率是（ ）
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A．
| B．
| C．
| D．
|
某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望． 查看习题详情和答案>>
| xy | A | B | C |
| A | 7 | 20 | 5 |
| B | 9 | 18 | 6 |
| C | a | 4 | b |
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望． 查看习题详情和答案>>