摘要： (山东省文登市2009届高三第三次月考试题.理科.21) 过点作倾斜角为的直线.交抛物线:于两点.且 成等比数列.⑴求的方程,⑵过点的直线与曲线交于 两点.设.与的夹角为. 求证:. [解析]⑴设.联立直线与抛物线的方程 后根据一元二次方程根与系数关系可得到关于的方程.解之即得 的方程,⑵法一:要证.只需证明即可. 法二:根据“以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切 这一性质分两种情况讨论即可得证. [答案]⑴设.则由题.由得.故. 又根据可得.即.代入可得.解得.故的方程为, ⑵法一:设.代入得.故. 从而 .因此 法二:显然点是抛物线的焦点.点是其准线上一点.设为的中点.过分别作的垂线.垂足分别为.则.因此以为直径的圆与准线相切(于点).若与重合.则.否则点在外.因此.综上知.
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（2012•济南二模）山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率．
（2012•济宁一模）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K
（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2=
，其中n=a+b+c+d．
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| 是否愿意提供志愿者服务 性别 |
愿意 | 不愿意 |
| 男生 | 20 | 5 |
| 女生 | 10 | 15 |
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.
（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
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山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．