题目内容
（2012•济宁一模）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K
（I）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量K2=
，其中n=a+b+c+d．
| 是否愿意提供志愿者服务 性别 |
愿意 | 不愿意 |
| 男生 | 20 | 5 |
| 女生 | 10 | 15 |
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；
（III）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
分析：（I）根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．
（III）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．
（III）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．
解答：解：（I）由题意，男生抽取6×
=4人，女生抽取6×
=2人；
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P=
=
；
（III）K2=
=8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．
| 20 |
| 20+10 |
| 10 |
| 20+10 |
（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P=
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
（III）K2=
| 50×(20×15-5×10)2 |
| 30×20×25×25 |
点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，独立性检验的应用，属于中档题．
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