摘要：∴.故原不等式成立.
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，只需证
，即需
，即需证
，即证35>11，因为35>11显然成立，所以原不等式成立。以上证明运用了某同学在证明命题“
-
＜
-
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
-
＜
-
，只需证明
+
＜
+
+
＜
+
，只需证明
展开得9+2
＜9+2
，即
＜
，只需证明14＜18，
所以原不等式：
+
＜
+
成立．
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| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
要证明
| 7 |
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2＜(
+
)2
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
(
+
)2＜(
+
)2
，| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
展开得9+2
| 14 |
| 18 |
| 14 |
| 18 |
因为14＜18显然成立
因为14＜18显然成立
，所以原不等式：
| 7 |
| 2 |
| 6 |
| 3 |
”有如下思路；设
，则
在R上单调递减，且
，故原方程有唯一解x=2，类比上述解题思路，不等式
的解集是 .
≤6恒 成立.已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
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