摘要：9．10cm 10．8 11．证明PB=PC
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22、如图所示，已知B、C是☉O上的两点，求作☉O上一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，写出作法，不必证明）（1）阅读证明
①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．
②如图2，已知点P为等边△ABC外接圆的
上任意一点．求证：PB+PC=PA．
（2）知识迁移
根据（1）的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图3，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
上取一点P0，连接P0A，P0B，P0C，P0D．易知P0A+P0B+P0C=P0A+（P0B+P0C）=P0A+
第三步：根据（1）①中定义，在图3中找出△ABC的费马点P，线段
（3）知识应用
已知三村庄A，B，C构成了如图4所示的△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．
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①如图1，在△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离．
②如图2，已知点P为等边△ABC外接圆的
 |
| BC |
（2）知识迁移
根据（1）的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
第一步：如图3，在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆；
第二步：在
|
| BC |
P0D
P0D
；第三步：根据（1）①中定义，在图3中找出△ABC的费马点P，线段
AD
AD
的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用
已知三村庄A，B，C构成了如图4所示的△ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使水井P到三村庄A，B，C所铺设的输水管总长度最小．求输水管总长度的最小值．
请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
+
的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
+
的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
+
的值，并给出证明．
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圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．
已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，
如图，四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2CD．