摘要：.水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间.以月为单位.年初为起点.根据历年数据.某水库的蓄水量关于的近似函数关系式为 (Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份(),问一年内哪几个月份是枯水期? (Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算). 解 (1)①当0＜t10时.V(t)=(-t2+14t-40) 化简得t2-14t+40>0, 解得t＜4.或t＞10.又0＜t10.故0＜t＜4. ②当10＜t12时.V(t)＝4(t-10)(3t-41)+50＜50, 化简得(t-10)(3t-41)＜0, 解得10＜t＜.又10＜t12,故 10＜t12. 综上得0<t<4,或10<t≤12, 故知枯水期为1月.2月..3月.4月.11月.12月共6个月. 知:V(t)的最大值只能在内达到. 由V′(t)=令V′(t)=0,解得t=8. 当t变化时.V′(t) 与V (t)的变化情况如下表: t (4,8) 8 V′(t) + 0 - V(t) 极大值 由上表.知V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2+50=108.32. 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

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