摘要：119．[2010·东城一模]已知椭圆:的离心率为.以原点为圆心.椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． ⑴求椭圆C的方程, ⑵设..是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点.连结交椭圆于另一点.求直线的斜率的取值范围, ⑶在⑵的条件下.证明直线与轴相交于定点． 解:⑴由题意知.所以.即.又因为.所以.故椭圆的方程为:． ⑵由题意知直线的斜率存在.设直线的方程为 ① 联立消去得:. 由得. 又不合题意. 所以直线的斜率的取值范围是或． ⑶设点.则.直线的方程为. 令.得.将代入整理.得． ②由得①代入②整理.得. 所以直线与轴相交于定点． ()

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