摘要：117．[2010·丰台一模]在直角坐标系中.点到点.的距离之和是.点的轨迹是与轴的负半轴交于点.不过点的直线与轨迹交于不同的两点和． ⑴求轨迹的方程, ⑵当时.求与的关系.并证明直线过定点． 解:⑴∵点到.的距离之和是.∴的轨迹是长轴为.焦点在轴上焦中为的椭圆.其方程为． ⑵将.代入曲线的方程.整理得 .因为直线与曲线交于不同的两点和.所以 ① 设..则. ② 且.显然.曲线与轴的负半轴交于点.所以.．由.得． 将②.③代入上式.整理得．所以.即或．经检验.都符合条件①.当时.直线的方程为．显然.此时直线经过定点点．即直线经过点.与题意不符．当时.直线的方程为． 显然.此时直线经过定点点.且不过点．综上.与的关系是:.且直线经过定点点．

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