摘要:115.[2010·巢湖市第一学期期末质检]已知椭圆的中心在原点.焦点在轴的非负半轴上.点到短轴端点的距离是4.椭圆上的点到焦点距离的最大值是6. (Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率, (Ⅱ)若为焦点关于直线的对称点.动点满足.问是否存在一个定点.使到点的距离为定值?若存在.求出点的坐标及此定值,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为.由已知得 . 所以椭圆的标准方程为. 离心率 (Ⅱ),设由得 化简得.即 故存在一个定点.使到点的距离为定值.其定值为
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(08年巢湖市质检二)(14分)设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若当
时,设函数
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
,求
的取值范围;
(Ⅲ)若关于
的方程
在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数
的取值范围。