摘要：1．例题: 例1．下表给出了我国从年至年人口数据资料.试根据表中数据估计我国年的人口数． 年份 人口数/百万 解:为了简化数据.先将年份减去.并将所得值用表示.对应人口数用表示.得到下面的数据表: [来源:] 作出个点构成的散点图. 由图可知.这些点在一条直线附近.可以用线性回归模型来表示它们之间的关系． 根据公式(1)可得 这里的分别为的估 计值.因此线性回归方程 为 由于年对应的,代入线性回归方程可得.即年的人口总数估计为13.23亿. 例2． 某地区对本地的企业进行了一次抽样调查.下表是这次抽查中所得到的各企业的人均资本与人均产出的数据: 人均 资本 /万元 人均 产出 /万元 (1)设与之间具有近似关系(为常数).试根据表中数据估计和的值, (2)估计企业人均资本为万元时的人均产出(精确到)． 分析:根据.所具有的关系可知.此问题不是线性回归问题.不能直接用线性回归方程处理．但由对数运算的性质可知.只要对的两边取对数.就能将其转化为线性关系． 解(1)在的两边取常用对数.可得.设...则．相关数据计算如图所示． 1 人均资本/万元 3 4 5.5 6.5 7 8 9 10.5 11.5 14 2 人均产出/万元 4.12 4.67 8.68 11.01 13.04 14.43 17.5 25.46 26.66 45.2 3 0.47712 0.60206 0.74036 0.81291 0.8451 0.90309 0.95424 1.02119 1.0607 1.14613 4 0.6149 0.66932 0.93852 1.04179 1.11528 1.15927 1.24304 1.40586 1.42586 1.65514 仿照问题情境可得.的估计值.分别为由可得.即.的估计值分别为和． 知．样本数据及回归曲线的图形如图(见书本 页) 当时..故当企业人均资本为万元时.人均产值约为万元．

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