（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，a₅），B=（2，4，2，1，3）．若d（A，B）=7，求a₅；
（Ⅱ）（ⅰ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）设A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使

AB

=λ

BC

？说明理由；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S_n．若A，B∈S_n，且d（I，A）=d（I，B）=p，求d（A，B）的最大值．

（2005•朝阳区一模）圆C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点M（x₀，y₀）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为．

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0），离心率e=2，且双曲线C上的任意一点M满足||MF₁|-|MF₂||=2．
（1）双曲线C的方程；
（2）直线y=mx+1与双曲线C的左支交于不同的两点A、B，
（i）求m的取值范围；
（ii）另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

（2013•西城区一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A与B之间的距离为d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）当n=5时，设A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）证明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，则d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）记I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．