摘要：由①-②得42+(y+2)2=()2+(y-)2.
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在复平面内， 
是原点，向量
对应的复数是
，=2+i。
（Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量
对应的复数
和
；
（Ⅱ）复数
，
对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。
【解析】第一问中利用复数的概念可知得到由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i ∵ 
（2+i）(-2i)=2-4i,
∴ =
第二问中，由题意得，=（2,1）
∴
同理
，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，
为半径的圆上
（Ⅰ）由题意得，A（2,1） ∴B(2,-1)
∴ =(0,-2)
∴=-2i 3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,
∴ = 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分
证明：由题意得，=（2,1）
∴
同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，
∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上
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已知函数
和
的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合
，
．
【解析】本试题考查了集合的基本运算。第一问中，利用
由
解得
由
解得
第二问中，由（1）得
解：（1）由解得 ……………………3分
由解得
……………………6分
（2）由（1）得
……………………9分
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由2x+1＞42-x，得2x+1＞22（2-x），
解得x+1＞2（2-x），即x＞1，
所以a=2．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1为（1-|2x-1|）=2x-1，
所以2-|2x-1|=2x，
设y=2-|2x-1|，y=2x，
分别在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知两函数的交点个数为2个．
即方程（1-|2x-1|）=ax-1实数根的个数为2个．
故选C．
（2011•临沂二模）下面四个命题：
①函数y=
在（2，
）处的切线与直线2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
（sint+cost）dt，则（x-
）6展开式中的常数项为-
，
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
的概率为
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
其中所有正确的命题序号是
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①函数y=
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
②已知a=∫
|
| 1 |
| ax |
| 5 |
| 2 |
③在边长为1的正方形ABCD内（包括边界）有一点M，则△AMB的面积大于或等于
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是99.9%．
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
②④
②④
．