摘要：(三)例题分析: 例1．(1)求函数的单调区间, (2)已知若试确定的单调区间和单调性． 解:(1)单调增区间为:单调减区间为. (2).. 令 .得或.令 .或 ∴单调增区间为,单调减区间为． 例2．设.是上的偶函数． (1)求的值,(2)证明在上为增函数． 解:(1)依题意.对一切.有.即 ∴对一切成立.则.∴.∵.∴． (2)设.则 . 由.得..∴. 即.∴在上为增函数． 例3．若为奇函数.且在上是减函数.又.则的解集为． 例4．已知函数的定义域是的一切实数.对定义域内的任意都有.且当时. (1)求证:是偶函数,(2)在上是增函数,(3)解不等式． 解:(1)令.得.∴.令.得∴. ∴.∴是偶函数． (2)设.则 ∵.∴.∴.即.∴ ∴在上是增函数． (3).∴. ∵是偶函数∴不等式可化为. 又∵函数在上是增函数.∴.解得:. 即不等式的解集为． 例5．函数在上是增函数.求的取值范围． 分析:由函数在上是增函数可以得到两个信息:①对任意的总有,②当时.恒成立． 解:∵函数在上是增函数.∴对任意的有.即.得.即. ∵.∴ . ∵.∴要使恒成立.只要, 又∵函数在上是增函数.∴. 即.综上的取值范围为． 另解:令.函数在上是增函数. ∴在上是增函数.. ∴.且在上恒成立.得．

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