摘要：(Ⅰ)证明:由条件当-1≤x≤1时.|f(x)|≤1.取x=0.得|c|＝|f(0)|≤1.即|c|≤1．(Ⅱ)证明:当a＞0时.g(x)=ax+b在［-1.1］上是增函数.所以g(-1)≤g(x)≤g(1).因为|f(x)|≤1 (-1≤x≤1).|c|≤1.所以g(1)=a+b=f(1)-c 3 ≤|f(1)|+|c|≤2.g(-1)＝-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2.由此得|g(x)|≤2,当a＜0时.g(x)=ax+b在［-1.1］上是减函数.所以g(-1)≥g(x)≥g(1).因为|f(x)|≤1 (-1≤x≤1).|c|≤1.所以g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|≤2.g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2.由此得|g(x)|≤2,当a=0时.g(x)=b.f(x)=bx+c.因为-1≤x≤1.所以|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2,综上.得|g(x)|≤2,(Ⅲ)解:因为a＞0.g(x)在［-1.1］上是增函数.当x=1时取得最大值2.即

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