摘要： 如图.已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内.M.N分别为AB.DF的中点. (I)若CD＝2.平面ABCD ⊥平面DCEF.求直线MN的长, (II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线. (19)解 (Ⅰ)取CD的中点G连结MG.NG. 因为ABCD.DCEF为正方形.且边长为2. 所以MG⊥CD.MG＝2.. 因为平面ABCD⊥平面DCEF. 所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG. 所以 --6分 (Ⅱ)假设直线ME与BN共面. -..8分 则平面MBEN.且平面MBEN与平面DCEF交于EN. 由已知.两正方形不共面.故平面DCEF. 又AB∥CD.所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线. 所以AB∥EN. 又AB∥CD∥EF, 所以EN∥EF.这与矛盾.故假设不成立. 所以ME与BN不共面.它们是异面直线. --..12分

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