摘要： 本小题满分13分 如图.ABCD的边长为2的正方形.直线与平面ABCD平行.E和F式上的两个不同点.且EA=ED.FB=FC, 和是平面ABCD内的两点.和都与平面ABCD垂直. (1)证明:直线垂直且平分线段AD: (2)若∠EAD=∠EAB,EF2,求多面 体ABCDEF的体积. 解:由且面ABCD ∴点在线段AD的垂直平分线上.同理 点在线段BC 的垂直平分线上.又ABCD是正方形 ∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD的垂直平分线.即点.都在线段AD的垂直平分线.所以直线垂直且平分线段AD. (2)连接EB.EC.由题设知.多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E-ABCD和正四面体E-BCF两部分. 设AD的中点为M.在Rt△MEE/中.由于ME/=1.ME=.∴EE/= ∴ 又 ∴多面体ABCDEF的体积为.
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（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
（2009安徽卷理）（本小题满分13分）
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
和
是平面ABCD内的两点，
和
和
是平面ABCD内的两点，
和