摘要：在R上可导的函数f(x)=x3+ax2+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,求点(a,b)对应的区域的面积以及的取值范围. 解 函数f=x2+ax+2b,当x∈取得极大值,当x∈取得极小值,则方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,由二次函数f′(x)=x2+ax+2b的图象与方程x2+ax+2b=0根的分布之间的关系可以得到 在aOb平面内作出满足约束条件的点(a,b)对应的区域为△ABD, 如图阴影部分,其中点A, △ABD的面积为 S△ABD=|BD|×h=. 点C连线的斜率为, 显然(kCA,kCB), 即 §7.4 曲线与方程 基础自测

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