2．几何法:直线与圆锥曲线的位置关系可分为三类: (1)直线与圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线 , (2) 直线与圆锥曲线有且只有一个公共点对椭圆而言.直线与椭圆 ,对双曲线而言.表示直——青夏教育精英家教网——

摘要：2．几何法:直线与圆锥曲线的位置关系可分为三类: (1)直线与圆锥曲线没有公共点直线与圆锥曲线 , (2) 直线与圆锥曲线有且只有一个公共点对椭圆而言.直线与椭圆 ,对双曲线而言.表示直线与其相切或与双曲线的渐近线 .对于抛物线而言.表示直线与其或与其对称轴平行, (3) 直线与圆锥曲线有个相异的公共点直线与圆锥曲线 .此时直线被圆锥曲线所截得的线段称为圆锥曲线的弦.

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设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。

(1)求点P的轨迹方程。

（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值。

（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。

【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解，利用直接法设点表示轨迹方程，并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。

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设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。

(1)求点P的轨迹方程。

（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值。

（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。

【解析】本试题主要考查了轨迹方程的求解，利用直接法设点表示轨迹方程，并能利用所求的轨迹进行直线与圆锥曲线位置关系的运用。以及导数的几何意义的运用的综合试题。

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11、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是

用代数的方法研究图形的几何性质

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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=

．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使

的值是常数．查看习题详情和答案>>

下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y²=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线

-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-

=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-

=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有

．（请写出所有正确的序号）

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