摘要：8．做曲线C:y=xk(xÎ,kÎN+.k>1)的切线.切点为Q1.设Q1在x轴上的投影为P1.又过P1做曲线C的切线.切点为Q2.设Q2在x轴上的投影为P2.-.依次下去得到一系列点Q1.Q2.Q3.-.Qn的横坐标为an.求证: (Ⅰ)数列{an}是等比数列, (Ⅱ), (Ⅲ) 解:(Ⅰ)若切点是. 则切线方程为 当时.切线过点P(1.0)即得 当时.切线过点即得 ∴数列是首项为.公比为的等比数列. -6分 (Ⅱ) (Ⅲ)记. 则 两式相减 (文)已知曲线C:xy=1.过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点.点列的横坐标构成数列{}.其中． (1)求与的关系式, (2)求证:{}是一等比数列. 解析:(1)过C:上一点作斜率为的直线交C于另一点. 则.于是 ． (2)记.则 . 因为. 因此数列{}是等比数列．
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（2013•嘉定区二模）如图，已知点F（0，1），直线m：y=-1，P为平面上的动点，过点P作m的垂线，垂足为点Q，且| QP |
| QF |
| FP |
| FQ |
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）（理）过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m′与轨迹C交于不同两点A、B，且线段AB的垂直平分线与y轴的交点为D（0，y0），求y0的取值范围；
（3）（理）对于（2）中的点A、B，在y轴上是否存在一点D，使得△ABD为等边三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（文做理不做）正方体ABCD-A1B1C1D1中，p、q、r分别是AB、AD、B1C1的中点．那么正方体的过P、Q、R的截面图形是
（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设
=
，
=
．当实数k为
+
与k
-2
互相垂直．
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正六边形
正六边形
．（理做文不做）已知空间三个点A（-2，0，2）、B（-1，1，2）和C（-3，0，4），设
| a |
| AB |
| b |
| AC |
k=-
或k=2
| 5 |
| 2 |
k=-
或k=2
时k| 5 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2009•闵行区二模）（理）斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量
=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求
•
的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
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（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量
| a |
| NA |
| NB |
（3）设C（p，0），D为抛物线y2=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．