摘要：(二)考点预测题 1．(广东省湛江一中08-09高三理科数学月考试卷2009.2.数学.8)已知为直线.为平面.给出下列命题: ① ② ③ ④ 其中的正确命题序号是: A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④ [解析]本题考查位置关系的判定.属于简单题 [答案] B 2．(江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题.数学.8)如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2.正视图和俯视图如图所示.则其左视图的面积为 . [解析]本题考查三视图几面积的计算.先画出左视图.再进行求解.左视图如上图.故所求面积为 [答案] 3．(山东省烟台市2008-2009学年高三年级模块检测.数学文科.19) 如图.已知三棱 锥A-BPC中.AP⊥PC.AC⊥BC.M为AB中点.D为PB中点.且△PMB为正三角形. (1)求证:DM∥平面APC, (2)求证:平面ABC⊥平面APC, (3)若BC=4.AB=20.求三棱锥D-BCM的体积. [解析]本题考查线面平行的证明.面面垂直的证明以及三棱锥体积的计算 [答案](1)∵M为AB中点.D为PB中点. ∴MD//AP. 又∴MD平面ABC ∴DM//平面APC. (2)∵△PMB为正三角形.且D为PB中点. ∴MD⊥PB. 又由(1)∴知MD//AP. ∴AP⊥PB. 又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC. ∴AP⊥BC. 又∵AC⊥BC. ∴BC⊥平面APC. ∴平面ABC⊥平面PAC. (3)∵AB=20 ∴MB=10 ∴PB=10 又BC=4. ∴ 又MD ∴VD-BCM=VM-BCD= 4．(沈阳二中2009届高三期末数学试题.数学理科.18)如图甲正三角形ABC的边长为4.CD是AB边上的高.E.F分别是AC和BC边的中点.先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B.在乙图中 (Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值, (Ⅱ)在线段BC上找一点P.使AP⊥DE.并求BP. (Ⅲ)求三棱锥D-ABC外接球的表面积.(只需用数字回答,可不写过程) [解析]本题考查翻折几何体的相关问题.并计算二面角的大小.以及有关点的位置的探究和球的体积计算 [答案](1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角 ∴ AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD,取CD的中点M,这时EM∥AD,∴EM⊥平面BCD 过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角 在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE= (2) 在线段BC上取点P,使BP=BC=, 过P作PQ⊥CD于点Q, ∴ PQ⊥平面ACD ∵DQ=DC=,在等边△ADE中,∠DAQ=30 ∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE (3) 2R=

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