摘要：(二)考点预测题 1．已知是等差数列..其前10项和.则其公差( ) A． B． C． D． [解析]由得a1=4, 则a10=a1+9d=4+9d=10.所以． [答案]D． 2．在数列中...且()． (Ⅰ)设().证明是等比数列, (Ⅱ)求数列的通项公式, (Ⅲ)若是与的等差中项.求的值.并证明:对任意的.是与的等差中项． [解析](Ⅰ)证明:由题设().得 .即.． 又..所以是首项为1.公比为的等比数列． . . -- .()． 将以上各式相加.得()． 所以当时. 上式对显然成立． .当时.显然不是与的等差中项.故． 由可得.由得. ① 整理得.解得或．于是． 另一方面.. ． 由①可得.． 所以对任意的.是与的等差中项． 3．在数列.中.a1=2.b1=4.且成等差数列.成等比数列() (Ⅰ)求a2.a3.a4及b2.b3.b4.由此猜测.的通项公式.并证明你的结论, (Ⅱ)证明:． [解析](Ⅰ)由条件得 由此可得 ． 猜测． 用数学归纳法证明: ①当n=1时.由上可得结论成立． ②假设当n=k时.结论成立.即 . 那么当n=k+1时. ． 所以当n=k+1时.结论也成立． 由①②.可知对一切正整数都成立． 4(2008-2009学年江苏省盐城市高三数学上学期第一次月考20)．已知数列和满足,,. (Ⅰ) 当时,求证: 对于任意的实数,一定不是等差数列, (Ⅱ) 当时,试判断是否为等比数列, (Ⅲ) 设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正 整数,都有?若存在,请求出的取值范围,若不存在,请说明理由. [解析](Ⅰ)当时, 假设是等差数列,由得,即5=2,矛盾. 故对于任意的实数,一定不是等差数列. (Ⅱ)当时,.而,所以 =. 又 . 故当时, 不是等比数列. 当时, 是以为首项,为公比的等比数列. 知,当时,,不合要求. 所以,于是,要使成立, 则. 令,当n正奇数时,,当n正偶数时,. 故的最大值为,最小值为. 欲对任意的正整数n都成立,则,即,所以. 综上所述,存在唯一的实数=,使得对任意的正整数,都有.

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