已知函数f(x)=aln(x+1)-

2x

x+1

+b的图象与直线x+y-2=0相切于点（0，c）．
求：
（1）实数a的值；
（2）函数f（x）的单调区间和极小值．

已知函数f(x)=aln(x+1)-

x

1+x

在[0，+∞）上单调递增，数列{a_n}满足a1=

1

3

，a2=

7

9

，an+2=

4

3

an+1-

1

3

an（n∈N^*）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围以及a取得最小值时f（x）的最小值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求证：

1

a1+2

+

1

a2+2

+…+

1

an+2

＜ln

3n+1-2

（n∈N^*）．

已知函数f(x)=aln(x+1)+

1

x-1

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a=3时，求f（x）的极值；
（3）求f（x）的单调区间．

（2012•海淀区二模）已知函数f(x)=aln(x-a)-

1

2

x2+x(a＜0)．
（I）当-1＜a＜0时，求f（x）的单调区间；
（II）若-1＜a＜2（ln2-1），求证：函数f（x）只有一个零点x₀，且a+1＜x₀＜a+2；
（III）当a=-

4

5

时，记函数f（x）的零点为x₀，若对任意x₁，x₂∈[0，x₀]且x₂-x₁=1，都有|f（x₂）-f（x₁）|≥m成立，求实数m的最大值．
（本题可参考数据：ln2=0.7，ln

9

4

=0.8，ln

9

5

=0.59）