已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项之和S_n满足关系式：3tS_n+1-（2t+3）S_n=3t（t＞0，n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足bn+1=f(

1

bn

)，(n∈N*)，且b₁=1．
（i）求数列{b_n}的通项b_n；
（ii）设T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在常数c，使数列{S_n+c}也成等比数列？若存在，求出常数c；若不存在，请说明理由．

（2008•扬州二模）数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和为S_n，满足关系3tS_n-（2t+3）S_n-1=3t（t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，b_n=f（

1

bn-1

），（n=2，3，4…），求b_n
（3）求T_n=（b₁b₂-b₂b₃）+（b₃b₄-b₄b₅）+…+（b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1）的值．