摘要：26．如图.已知直线的解析式为.直线与x轴.y轴分别相交于A.B两点.直线经过B.C两点.点C的坐标为(8.0).又已知点P在x轴上从点A向点C移动.点Q在直线从点C向点B移动.点P.Q同时出发.且移动的速度都为每秒1个单位长度.设移动时间为t秒(). (1)求直线的解析式. (2)设△PCQ的面积为S.请求出S关于t的函数关系式. (3)试探究:当t为何值时.△PCQ为等腰三角形? 4029． 如图.在平面直角坐标系中.直线与交于点.分别交轴于点和点.点是直线上的一个动点． (1)求点的坐标． (2)当为等腰三角形时.求点的坐标． (3)在直线上是否存在点.使得以点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在.直线写出的值,如果不存在.请说明理由． 29．解:(1)在中.当时.. .点的坐标为．·········································································· 1分 在中.当时..点的坐标为(4.0)．·· 2分 由题意.得解得 点的坐标为．····················································································· 3分 (2)当为等腰三角形时.有以下三种情况.如图(1)．设动点的坐标为． 由(1).得.． ①当时.过点作轴.垂足为点.则． ． .点的坐标为．················································· 4分 ②当时.过点作轴.垂足为点.则． .. ． 解.得．此时.． 点的坐标为．·············································································· 6分 ③当.或时.同理可得．····················· 9分 由此可得点的坐标分别为． 评分说明:符合条件的点有4个.正确求出1个点的坐标得1分.2个点的坐标得3分.3个点的坐标得5分.4个点的坐标得满分,与所求点的顺序无关． (3)存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形.如图(2)． ①当四边形为平行四边形时.．··········································· 10分 ②当四边形为平行四边形时.．············································ 11分 ③当四边形为平行四边形时.．········································ 12分 4125. 某县社会主义新农村建设办公室.为了解决该县甲.乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题.想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处. 如图.甲.乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段.点M表示这所中学.点B在点M的北偏西30°的3km处.点A在点M的正西方向.点D在点M的南偏西60°的km处. 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短.现有如下三种方案: 方案一:供水站建在点M处.请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值, 方案二:供水站建在乙村.甲村要求管道铺设到A处.请你在图①中.画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图.并求其最小值, 方案三:供水站建在甲村.请你在图②中.画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图.并求其最小值. 综上.你认为把供水站建在何处.所需铺设的管道最短? 25.解:方案一:由题意可得:MB⊥OB. ∴点M到甲村的最短距离为MB.------- ∵点M到乙村的最短距离为MD. ∴将供水站建在点M处时.管道沿MD.MB线路铺设的长度之和最小. 即最小值为MB+MD=3+ 方案二:如图①.作点M关于射线OE的对称点M′.则MM′＝2ME. 连接AM′交OE于点P.PE∥AM.PE＝. ∵AM＝2BM＝6.∴PE＝3 ------- 在Rt△DME中.∵DE＝DM·sin60°＝×＝3.ME＝＝×. ∴PE＝DE.∴ P点与E点重合.即AM′过D点.---- 在线段CD上任取一点P′.连接P′A.P′M.P′M′. 则P′M＝P′M′.∵A P′+P′M′＞AM′. ∴把供水站建在乙村的D点处.管道沿DA.DM线路铺设的长度之和最小. 即最小值为AD+DM＝AM′＝--- 方案三:作点M关于射线OF的对称点M′.作M′N⊥OE于N点.交OF于点G. 交AM于点H.连接GM.则GM＝GM′ ∴M′N为点M′到OE的最短距离.即M′N＝GM+GN 在Rt△M′HM中.∠MM′N＝30°.MM′＝6. ∴MH＝3.∴NE＝MH＝3 ∵DE＝3.∴N.D两点重合.即M′N过D点. 在Rt△M′DM中.DM＝.∴M′D＝---- 在线段AB上任取一点G′.过G′作G′N′⊥OE于N′点. 连接G′M′.G′M. 显然G′M+G′N′＝G′M′+G′N′＞M′D ∴把供水站建在甲村的G处.管道沿GM.GD 线路铺设的长度之和最小.即最小值为 GM+GD＝M′D＝. - 综上.∵3+＜. ∴供水站建在M处.所需铺设的管道长度最短. ----

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