已知函数f（x）=

x

x+3

，构造如下函数序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），则f₃（x）=，函数f_n（x）的值域为．

（2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，设f（x）=

sgn( 1 2 -x)+1

2

•f1(x)+

sgn(x- 1 2 )+1

2

•f₂（x），x∈[0，1]，其中f₁（x）=x+

1

2

，f₂（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，

1

2

)，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数．若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），其中f₁（x）是D上的增函数，f₂（x）是D上的减函数，且函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）的区间D上的“偏增函数”
（1）试说明y=sinx+cosx是区间（0，

π

4

）上的“偏增函数”；
（2）记f₁（x）=x，f₂（x）=

a

x

（a为常数），是判断f（x）=f₁（x）+f₂（x）是否是区间（0，1]上的“偏增函数”，若是，证明你的结论，若不是，请说明理由．

已知函数f（x）=

x

x+3

，构造如下函数序列f_n（x）：f_n（x）=f[f_n-1（x）]（x∈N^*，且n≥2），其中f₁（x）=f（x），（x＞0），则f₃（x）=，函数f_n（x）=．