摘要：体积: (1)棱柱:体积＝底面积×高.或体积＝直截面面积×侧棱长.特别地.直棱柱的体积＝底面积×侧棱长,三棱柱的体积(其中为三棱柱一个侧面的面积.为与此侧面平行的侧棱到此侧面的距离).如(1)设长方体的三条棱长分别为a.b.c.若长方体所有棱的长度之和为24.一条对角线长度为5.体积为2.则等于 斜三棱柱的底面是边长为的正三角形.侧棱长为.侧棱AA1和AB.AC都成45°的角.则棱柱的侧面积为 .体积为 (答:,). (2)棱锥:体积＝×底面积×高.如(1)已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1中.在A1B.A1B1.B1C1的中点E.F.G处各开有一个小孔.若此容器可以任意放置.则装水较多的容积(小孔面积对容积的影响忽略不计)是 (答:),(2)在正三棱锥A-BCD中.E.F是AB.BC的中点.EF⊥DE.若BC=.则正三棱锥A-BCD的体积为 (答:),(3)已知正三棱锥底面边长为.体积为.则底面三角形的中心到侧面的距离为 (答:),(4)在平面几何中有:Rt△ABC的直角边分别为a,b.斜边上的高为h.则.类比这一结论.在三棱锥P-ABC中.PA.PB.PC两点互相垂直.且PA=a.PB=b.PC=c.此三棱锥P-ABC的高为h.则结论为 (答:)． 特别提醒:求多面体体积的常用技巧是割补法(割补成易求体积的多面体.补形:三棱锥三棱柱平行六面体,分割:三棱柱中三棱锥.四棱锥.三棱柱的体积关系是 和等积变换法和比例用平面去截三棱锥.与三条侧棱交于三点.若. .则多面体的体积为 直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为.P.Q分别是侧棱AA1.CC1上的点.且AP=C1Q.则四棱锥B-APQC的体积为 (答:),(3)如图的多面体ABC-DEFG中.AB.AC.AD两两垂直.平面ABC∥DEFG.平面BEF∥ADGC.AB=AD=DG=2.AC=EF=1.则该多面体的体积为 .

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