摘要：数学归纳法公理: 如果(1)当取第一个值(例如等)时结论正确, (2)假设当(.且)时结论正确.证明当时结论也正确． 那么.命题对于从开始的所有正整数都成立． 注意:(1)这两个步骤是缺一不可的．数学归纳法的步骤(1)是命题论证的基础.步骤(2)是判断命题的正确性能否递推下去的保证, (2)在数学归纳法证明有关问题的关键.在第二步.即时为什么成立?时成立是利用假设时成立.根据有关的定理.定义.公式.性质等数学结论推证出时成立.而不是直接代入.否则时也成假设了.命题并没有得到证明, (3)用数学归纳法可证明有关的正整数问题.但并不是所有的正整数问题都是用数学归纳法证明.学习时要具体问题具体分析． (4) 游戏:在一个平面上摆一排砖.假定这排砖有无数块.我们要使所有的砖都倒下.只要做两件事就行了．第一.使第一块砖倒下,第二.保证前一块砖倒下后一定能击倒下一块砖． 高中数学基础知识归类 --献给2009年赣马高级中学高三考生
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如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn） 是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）求a1、a2、a3的值；
（2）求出点An（an，0）（n∈N+）的横坐标an和点An-1（an-1，0）（n＞0，n∈N+）横坐标an-1的关系式；
（3）根据（1）的结论猜想an关于n的表达式，并用数学归纳法证明．
用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为an．（1）试用数学归纳法证明：an=
| 3n+3(-1)n |
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（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：
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| 1 |
| 3 |
如图，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．（1）写出a1，a2，a3；
（2）求出点An（an，0）（n∈N*）的横坐标an关于n的表达式；并用数学归纳法证明． 查看习题详情和答案>>
对于数列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改变A1，仅改变A2，A3，…，An中部分项的符号，得到的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1，2，3，4，5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1，-2，-3，4，5．已知数列{an}为数列{
}(n∈N*)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}的通项公式为an=
，k∈N，求Sn；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
，m∈N*，m≤2n-1}．
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| 1 |
| 2n |
（1）写出S3的所有可能值；
（2）若生成数列{an}的通项公式为an=
|
（3）用数学归纳法证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为：{x|x=
| 2m-1 |
| 2n |
＜
＜
＜…＜
）是曲线C
上的n个点，点
在x轴的正半轴上，且⊿
是正三角形（
是坐标原点）。
的横坐标
关于n的表达式并用数学归纳法证明