摘要：解法一:先求函数的定义域.由2-ax＞0.有ax＜2.因为a是对数的底.故有a＞0.于是得函数的定义域x≤.又函数的递减区间［0.1］必须在函数的定义域内.故有1＜.从而a＜2.若1＜a＜2.当x在［0.1］上增大时.2-ax减小.从而loga(2-ax)减小.即函数y=loga(2-ax)在［0.1］上是单调递减的,若0＜a＜1.当x在［0.1］上增大时.2-ax减小.从而loga(2-ax)增大.即函数y＝loga(2-ax)在［0.1］上是单调递增的.所以a的取值范围应是(1.2).故选择B.
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已知函数
．（
）
（1）若
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则
在区间上恒成立，然后分离参数法得到
，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于
在区间上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在区间上单调递增，
则在区间上恒成立． …………3分
即，而当
时，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定义域为
．
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时
在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上递增，
有
，也不合题意；
…………11分
② 若
，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得的范围是
． …………13分
综合①②可知，当
时，函数的图象恒在直线下方．
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