摘要：22．甲.乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7.0.6.且每次试跳成功与否相互之间没有影响.求: (1)甲试跳三次.第三次才成功的概率, (2)甲.乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率, (3)甲.乙各试跳两次.甲比乙的成功次数恰好多一次的概率． 解:(1)记“甲第i次试跳成功 为事件Ai.“乙第j次试跳成功 为事件Bj. 依题意得P(Ai)＝0.7.P(Bj)＝0.6.且Ai.Bj(i＝1,2,3)相互独立． “甲第三次试跳才成功 为事件A3.且三次试跳相互独立. ∴P(A3)＝P()P()P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063. 答:甲第三次试跳才成功的概率为0.063. (2)记“甲.乙两人在第一次试跳中至少有一人成功 为事件C. 方法一:∵C＝A1+B1+A1B1.且A1.B1.A1B1彼此互斥. P(C)＝P(A1·)+P(·B1)+P(A1·B1) ＝P(A1)P()+P()P(B1)+P(A1)P(B1) ＝0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6 ＝0.88. 方法二:P(C)＝1-P()·P() ＝1-0.3×0.4＝0.88. 答:甲.乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88. (3)设“甲在两次试跳中成功i次 为事件Mi(i＝0,1,2). “乙在两次试跳中成功i次 为事件Nj(j＝0,1,2). ∵事件“甲.乙各试跳两次.甲比乙的成功次数恰好多一次 可表示为M1N0+M2N1.且M1N0.M2N1为互斥事件. ∴所求的概率为P(M1N0+M2N1)＝P(M1N0)+P(M2N1) ＝P(M1)P(N0)+P(M2)P(N1) ＝C×0.7×0.3×0.42+0.72×C×0.6×0.4 ＝0.0672+0.2352＝0.3024. 答:甲.乙每人试跳两次.甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.

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