摘要：(三)重点.难点的学习与目标完成过程 1．坡度与坡角 结合图6-34.教师讲述坡度概念.并板书:坡面的铅直高度h和水 平宽度的比叫做坡度.一般用i表示.即i＝. 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 引导学生结合图形思考.坡度i与坡角α之间具有什么关系? 答:i＝＝tan 这一关系在实际问题中经常用到.教师不妨设置练习.加以巩固． 练习(1)一段坡面的坡角为60°.则坡度i= , .坡角 度． 为了加深对坡度与坡角的理解.培养学生空间想象力.教师还可以提问: (1)坡面铅直高度一定.其坡角.坡度和坡面水平宽度有什么关系?举例说明． (2)坡面水平宽度一定.铅直高度与坡度有何关系.举例说明． 答:(1) 如图.铅直高度AB一定.水平宽度BC增加.α将变小.坡度减小. 因为 tan＝.AB不变.tan随BC增大而减小 (2) 与(1)相反.水平宽度BC不变.α将随铅直高度增大而增大.tanα 也随之增大.因为tan=不变时.tan随AB的增大而增大 2．讲授新课 引导学生分析例题.图中ABCD是梯形.若BE⊥AD.CF⊥AD.梯形就被分割成Rt△ABE.矩形BEFC和Rt△CFD.AD=AE+EF+FD.AE.DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出.EF=BC=6m.从而求出AD． 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成.以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯． 坡度问题计算过程很繁琐.因此教师一定要做好示范.并严格要求学生.选择最简练.准确的方法计算.以培养学生运算能力． 解:作BE⊥AD.CF⊥AD.在Rt△ABE和Rt△CDF中. ∴AE=3BE=3×23=69(m)． FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)． ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)． 因为斜坡AB的坡度i＝tan＝≈0.3333.查表得 α≈18°26′ 答:斜坡AB的坡角α约为18°26′.坝底宽AD为132.5米.斜坡AB的长约为72.7米． 3．巩固练习 (1)教材P124. 2 由于坡度问题计算较为复杂.因此要求全体学生要熟练掌握.可能基础较好的学生会很快做完.教师可再给布置一题． (2)利用土埂修筑一条渠道.在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分).已知渠道内坡度为1∶1.5.渠道底面宽BC为0.5米.求: ①横断面ABCD的面积, ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数． 分析:1．引导学生将实际问题转化为数学问题． 2．要求S等腰梯形ABCD.首先要求出AD.如何利用条件求AD? 3．土方数=S·l ∴AE=1.5×0.6=0.9(米)． ∵等腰梯形ABCD. ∴FD=AE=0.9(米)． ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)． 总土方数=截面积×渠长 =0.8×100=80(米3)． 答:横断面ABCD面积为0.8平方米.修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．

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