摘要：(三)重点.难点的学习与目标完成过程 1．仰角.俯角 当我们进行测量时.在视线与水平线所成的角中.视线在水平线上方的角叫做仰角.在水平线下方的角叫做俯角． 教学时.可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图.某飞机于空中A处探测到目标C.此时飞行高度AC=1200米.从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16°31′.求飞机A到控制点B距离． 解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题.利用解直角三角形知识来解决.在此之前.学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后.用数学方法来解决问题的方法.但不太熟练．因此.解决此题的关键是转化实际问题为数学问题.转化过程中着重请学生画几何图形.并说出题目中每句话对应图中哪个角或边.会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC.进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了． 解,在Rt△ABC中sinB= AB===4221(米) 答:飞机A到控制点B的距离约为4221米． 例1小结:本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式 sinA= 来解决的两个实际问题即已知和斜边 求∠α的对边,以及已知∠α和对边.求斜边． 3．巩固练习 如图6-17.某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高为43.74m.当时水位为+2.63m.求观察所A到船只B的水平距离BC 为了巩固例1.加深学生对仰角.俯角的了解.配备了练习． 由于学生只接触了一道实际应用题.对其还不熟悉.不会将其转化为数学问题.因此教师在学生充分地思考后.应引导学生分析: 1．谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来． 2．请学生结合图说出已知条件和所求各是什么? 答:已知∠B=8°14′.AC=43.74-2.63=41.11.求AB． 这样.学生运用已有的解直角三角形的知识完全可以解答． 对于程度较高的学生.教师还可以将此题变式:当船继续行驶到D时.测得俯角β=18°13′.当时水位为-1.15m.求观察所A到船只B的水平距离.请学生独立完成． 例2 如图6-19.已知A.B两点间的距离是160米.从A点看B点的仰角是11°.AC长为1.5米.求BD的高及水平距离CD． 此题在例1的基础上.又加深了一步.须由A作一条平行于CD的直线交BD于E.构造出Rt△ABE.然后进一步求出AE.BE.进而求出BD与CD． 设置此题.既使成绩较好的学生有足够的训练.同时对较差学生又是巩固.达到分层次教学的目的． 解:过A作AE∥CD.于是AC=ED. AE＝CD． 在Rt△ABE中.sinA= ∴BE=AB·sinA=160·sin11°=30.53(米)． cosA= ∴AE=AB·cosA=160·cos11°=157.1(米)． ∴BD=BE+ED=BE+AC=30.53+1.5＝32.03(米)． CD=AE=157.1(米)． 答:BD的高及水平距离CD分别是32.03米.157.1米． 练习:为测量松树AB的高度.一个人站在距松树15米的E处.测得仰角∠ACD=52°.已知人的高度为1.72米.求树高． 要求学生根据题意能画图.把实际问题转化为数学问题.利用解直角三角形的知识来解决它．

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