摘要： 解: (1)①CF与BD位置关系是 垂 直.数量关系是相 等, ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立． 由正方形ADEF得 AD=AF .∠DAF=90º． ∵∠BAC=90º.∴∠DAF=∠BAC . ∴∠DAB=∠FAC. 又AB=AC .∴△DAB≌△FAC . ∴CF=BD ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90º. AB=AC .∴∠ABC=45º.∴∠ACF=45º. ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD (2)画图正确 当∠BCA=45º时.CF⊥BD． 理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G.∴AC=AG 可证:△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD (3)当具备∠BCA=45º时. 过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q. ∵DE与CF交于点P时. ∴此时点D位于线段CQ上. ∵∠BCA=45º.可求出AQ= CQ=4．设CD=x .∴ DQ=4-x. 容易说明△AQD∽△DCP.∴ . ∴. ． ∵0＜x≤3 ∴当x=2时.CP有最大值1．

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