摘要：应用导数解函数的极值问题:在点x附近有定义.如果对x附近所有的点.都有f(x)＜f(x).就说是f(x)函数f(x)的一个极大值.记作＝f(x).如果对x附近所有的点.都有f(x)＞f(x).就说是f(x)函数f(x)的一个极小值.记作＝f(x).极大值和极小值统称为极值. 在点x处连续时.(1)如果在点x附近左侧＞0.右侧＜0.则f(x)是极大值.x是极大值点.(2)如果在点x附近左侧＜0.右侧＞0.则f(x)是极小值.x是极小值点.(3)x是极值点的充要条件是x点两侧导数异号.而不仅是＝0.＝0是x为极值点的既不必要而不充分条件. 如但对可导函数＝0是x为极值点的必要而不充分条件.
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的图象是折线段
，其中
的坐标分别为
，则
；函数
处的导数
；函数
= ．
已知函数
．
（1）求
在区间
上的最大值；
（2）若函数
在区间
上存在递减区间，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的最值。第一问中，利用导数求解函数的最值，首先求解导数
，然后利用极值和端点值比较大小，得到结论。第二问中，我们利用函数在上存在递减区间，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上为增函数，在
上为减函数，
．
…………6分
（2）
在
上存在递减区间，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，实数
的取值范围为
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已知函数
.
(1) 当
时，求函数
的单调区间和极值；
(2) 若
在
上是单调函数，求实数a的取值范围.
【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。
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.
时，求函数
的单调区间和极值；
在
上是单调函数，求实数a的取值范围.