摘要： 已知椭圆的离心率为.过右焦点F的直线与相交于.两点.当的斜率为1时.坐标原点到的距离为 (I)求.的值, (II)上是否存在点P.使得当绕F转到某一位置时.有成立? 若存在.求出所有的P的坐标与的方程,若不存在.说明理由. 解 (I)设.直线.由坐标原点到的距离为 则.解得 .又. 知椭圆的方程为.设. 由题意知的斜率为一定不为0.故不妨设 代入椭圆的方程中整理得.显然. 由韦达定理有:．．．．．．．．① .假设存在点P.使成立.则其充要条件为: 点.点P在椭圆上.即. 整理得. 又在椭圆上.即. 故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将及①代入②解得 ,=,即. 当; 当.
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（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求
，
的值；
（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。
（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
解析：本题考查解析几何与平面向量知识综合运用能力，第一问直接运用点到直线的距离公式以及椭圆有关关系式计算，第二问利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数关系解决问题，注意特殊情况的处理。
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