摘要：第二年的养鸡规模最大.共养鸡31.2万只. 有时候我们需要画出图形, 有时候我们却需要从图形中采集必要的信息, 这正反映了一个事物的两个方面. 看来, 读图与识图的能力是需要不断提升的.例7 已知动圆过定点P(1.0).且与定直线相切.点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程, (2)设过点P.且斜率为-的直线与曲线M相交于A.B两点. (i)问:△ABC能否为正三角形?若能.求点C的坐标,若不能.说明理由, (ii)当△ABC为钝角三角形时.求这种点C的纵坐标的取值范围.讲解 本例主要考查直线.圆与抛物线的基本概念及位置关系.是解析几何中的存在性问题.(1)由曲线M是以点P为焦点.直线l为准线的抛物线.知曲线M的方程为.由题意得.直线AB的方程为 消y得于是, A点和B点的坐标分别为A.B(3.).假设存在点C.使△ABC为正三角形.则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|.即有 由①-②得 因为不符合①.所以由①.②组成的方程组无解.故知直线l上不存在点C.使得△ABC是正三角形.使△ABC成钝角三角形.由即当点C的坐标是(-1.)时.三点A.B.C共线.故. . . . (i) 当.即. 即为钝角. (ii) 当.即. 即为钝角.(iii)当.即. 即. 该不等式无解.所以∠ACB不可能为钝角.故当△ABC为钝角三角形时.点C的纵坐标y的取值范围是.需要提及的是, 当△ABC为钝角三角形时, 钝角的位置可能有三个,需要我们进行一一探讨.例8 已知是定义在R上的不恒为零的函数.且对于任意的a.b∈R都满足关系式 . 的值, (2)判断的奇偶性.并证明你的结论, (3)若.求数列{un}的前n项的和Sn.讲解 本题主要考查函数和数列的基本知识.考查从一般到特殊的取特值求解技巧. (1)在中,令得 . 在中,令得 .有 . (2)是奇函数,这需要我们进一步探索. 事实上 故为奇函数.(2) 从规律中进行探究,进而提出猜想. 由 , ------------猜测 . 于是我们很易想到用数学归纳法证明. 1° 当n=1时..公式成立, 2°假设当n=k时.成立.那么当n=k+1时..公式仍然成立. 综上可知.对任意成立. 从而 . .. 故 例9 若..(1)求证:, (2)令.写出...的值.观察并归纳出这个数列的通项公式, (3)证明:存在不等于零的常数p.使是等比数列.并求出公比q的值.讲解 (1)采用反证法. 若.即, 解得 从而与题设,相矛盾. 故成立. (2) ...., .(3)因为 又,所以,因为上式是关于变量的恒等式.故可解得.. 我们证明相等的问题太多了,似乎很少见到证明不相等的问题,是这样吗?例10 如图.已知圆A.圆B的方程分别是动圆P与圆A.圆B均外切.直线l的方程为:．(1)求圆P的轨迹方程.并证明:当时.点P到点B的距离与到定直线l距离的比为定值,(2) 延长PB与点P的轨迹交于另一点Q.求的最小值, (3)如果存在某一位置.使得PQ的中点R在l上的射影C.满足求a的取值范围． 讲解(1)设动圆P的半径为r.则|PA|＝r+.|PB| = r + .

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