……………………4分

（Ⅱ）在△AA₁O中，A₁A=2，∠A₁AO=60°

∴AO=AA₁?cos60°=1

所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以

O也是BD中点

由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA₁C

过O作OE⊥AA₁于E点，连接OE，则AA₁⊥DE

则∠DEO为二面角D―AA₁―C的平面角

……………………6分

在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°

∴AC=AB=BC=2

∴AO=1，DO=

在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=

DE=

∴cos∠DEO=

∴二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值是……………………8分

（Ⅲ）存在这样的点P

连接B₁C，因为A₁B₁AB_DC

∴四边形A₁B₁CD为平行四边形。

∴A₁D//B₁C

在C₁C的延长线上取点P，使C₁C=CP，连接BP……………………10分

因B_­1­BCC₁，……………………12分

∴BB₁CP

∴四边形BB₁CP为平行四边形

则BP//B₁C

∴BP//A₁D

∴BP//平面DA₁C₁

20．解：

（Ⅰ）

令……………………2分

当是增函数

当是减函数……………………4分

∴……………………6分

（Ⅲ）（i）当时，，由（Ⅰ）知上是增函数，在上是减函数

……………………7分

又当时，所以的图象在上有公共点，等价于…………8分

解得…………………9分

（ii）当时，上是增函数，

∴

所以原问题等价于

又

∴无解………………11分