摘要：7．用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色.要求在①②③④四个区域中相邻的区域不用同一颜色． (1)若n＝6.则为甲图着色的不同方法共有 种, (2)若为乙图着色时共有120种不同方法.则n＝ . 解析:(1)由分步乘法计数原理.对区域①②③④按顺序着色.共有6×5×4×4＝480种方法． 问的区别在于与④相邻的区域由2块变成了3块．同样利用分步乘法计数原理.得n(n-1)(n-2)(n-3)＝120.所以(n2-3n)(n2-3n+2)＝120.即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10＝0.所以n2-3n-10＝0.n2-3n+12＝0.解得n＝5.n＝-2． 答案:5 题组三 两个计数原理的综合应用

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