摘要: 不等式的解法: 解不等式是寻找使不等式成立的充要条件.因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等. 一元二次不等式(组)是解不等式的基础.一元二次不等式是解不等式的基本题型.利用序轴标根法可以解分式及高次不等式. 含参数的不等式应适当分类讨论.
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仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围.
解:由已知可得 a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即为所求.
学习以上问题的解法,解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=
x∈A,试判断g(x)的单调性;(不证)
(3)又若B={x|
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求实数a的取值范围.
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研究问题:“已知关于x的不等式
的解集为(1,2),解关于x的不等式
”,有如下解法:
解:由
,令
,则
,1),
所以不等式
的解集为(
,1).
参考上述解法,已知关于x的不等式
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
的解集为 .
对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:
参考上述解法,若关于x的不等式
的解集为
,关于x的不等式
的解集为 ▲
对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:
参考上述解法,若关于x的不等式
的解集为
,关于x的不等式
的解集为 ▲