摘要：22．证明(1)∵点Pn.Pn+1都在斜率为k的直线上 ∴=k.即=k.故 (k-1)xn+1=kxn ∵k≠0,xn+1≠1,xn≠1. ∴==常数.∴{xn}是公比为的等比数列. (2)答案是肯定的.即存在自然数M.使当n>M时.xn>1恒成立. 事实上.由1<a<.得0<2a2-3a+1<1 ∵yn=log (2a2-3a+1). ∴= logxn 由(1)得{xn}是等比数列.设公比为q>0首项为x1.则xn=x1·qn-1 ∴=(n-1) logq+logx1 令d=logq.故得{}是以d为公差的等差数列. 又∵=2t+1, =2s+1.∴-=2(t-s) 即(s-1)d-(t-1)d=2(t-s). ∴d=-2 故=+-2n+1. 又∵xn=(2a2-3a+1) ∴要使xn>1恒成立.即须<0 ∴2(t+s)-2n+1<0.∴n>(t+s)+.当M=t+s,n>M时.我们有<0恒成立. ∴当n>M=(t+s)时.xn=(2a2-3a+1) >1恒成立.(∵0<2a2-3a+1<1)
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设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.
+=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1,
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标.
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值，试写出双曲线
=1具有类似特性的性质并加以证明.
设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.
+=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1,
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标.
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值，试写出双曲线
=1具有类似特性的性质并加以证明.
设F1、F2分别是椭圆C：
(a＞b＞0)的左右焦点．
(1)设椭圆C上点
到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程；
(3)设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN，试探究kPM·KPN的值是否与点P及直线L有关，不必证明你的结论．
=1(A＞b＞0)的左、右两个焦点.
=1具有类似特性的性质并加以证明.
=1(A＞b＞0)的左、右两个焦点.
=1具有类似特性的性质并加以证明.