摘要：21．椭圆+＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2).离心率e＝. (1)求椭圆的方程, (2)直线l:y＝kx-2(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M.N.且满足＝.·＝0.求直线l的方程． 解:(1)设c＝.依题意 得 即 ∴a2＝3b2＝12.即椭圆方程为+＝1. (2)∵＝.·＝0.∴AP⊥MN. 且点P是线段MN的中点.由 消去y得x2+3(kx-2)2＝12. 即(1+3k2)x2-12kx＝0.(*) 由k≠0.得方程(*)中Δ＝(-12k)2＝144k2>0.显然方程(*)有两个不相等的实数根． 设M(x1.y1).N(x2.y2).线段MN的中点P(x0.y0). 则x1+x2＝.∴x0＝＝. ∴y0＝kx0-2＝＝. 即P. ∵k≠0. ∴直线AP的斜率为 k 1＝＝. 由MN⊥AP.得·k＝-1. ∴2+2+6k2＝6.解得k＝±. 故直线方程为y＝±x-2.
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（2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
|=6，
=
•
．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
=
+
，记点T的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
=3
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．
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设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
（I）求曲线C的方程：
（H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
| OP |
| OA |
，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
