摘要： 在棱长为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中.O.O1分别为两底中心.P为OO1的中点.过P.B1.C1作一平面与此三棱柱相截.求此截面面积. 解析: 如图.∵AA1⊥面A1B1C1.AA1∥OO1.设过P.B1.C1的截面与AA1的延长线交于Q.连结A1O1延长交B1C1于D.连QD.则P必在QD上.∵O1为ΔA1B1C1的中心.P为OO1的中点.故＝＝.∴Q在A1A延长线上且QA＝PO1.又QB1交AB于E.QC1交AC于F.则EF∥B1C1.所以截面为EFB1C1是等腰梯形.又QA1∶QA＝3∶1.∴EF＝ 设QD与EF交于H.得QD⊥B1C1.因此HD为梯形EFC1B1的高.DQ＝＝a,∴HD＝a.＝(a+)·(a)＝a2为所求截面积.

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